Logo PustakaCerdas Menyatukan Ilmu, Menghubungkan Generasi

Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka

Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka: SPLDV, Relasi & Fungsi, Teorema Pythagoras, Lingkaran, dan Statistika. Dilengkapi contoh soal, latihan, dan pembahasan

Materi Matematika Kelas 8 Kurikulum Merdeka | PustakaCerdas

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Aljabar

A. Penjelasan

SPLDV terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel, misalnya: a₁x + b₁y = c₁ dan a₂x + b₂y = c₂. Solusinya berupa pasangan (x,y) yang memenuhi keduanya.

B. Metode Penyelesaian

  • Substitusi: nyatakan satu variabel dari satu persamaan, lalu substitusi ke persamaan lain.
  • Eliminasi: samakan koefisien salah satu variabel lalu jumlah/kurang persamaan.
  • Grafik: cari titik potong dua garis lurus.
Contoh & Pembahasan (Eliminasi):
2x + y = 11 … (1) dan x + 2y = 12 … (2).
Kalikan (2) dengan 2 → 2x + 4y = 24. Kurangi dengan (1): (2x+4y) − (2x+y) = 24 − 11 → 3y = 13 → y = 13/3.
Substitusi ke (1): 2x + 13/3 = 11 → 2x = 20/3 → x = 10/3.

C. Penerapan

Masalah belanja (jumlah barang & total harga), campuran, kecepatan, dan usia yang saling terkait.

D. Latihan

  1. Selesaikan:
    1. x + y = 10 dan 2x − y = 4
    2. 3x + 2y = 18 dan 2x − y = 1
  2. Harga 2 pensil + 1 buku = Rp14.000. Harga 1 pensil + 2 buku = Rp19.000. Tentukan harga pensil dan buku.
Kunci & Pembahasan Singkat:
  1. a) Dari x+y=10 → y=10−x. Substitusi ke 2x−y=4 → 2x−(10−x)=4 → 3x=14 → x=14/3, y=16/3.
    b) Eliminasi: kalikan pers (2) ×2 → 4x − 2y = 2. Jumlahkan dengan pers (1): 3x+2y + 4x−2y = 18+2 → 7x=20 → x=20/7; y dari 2x−y=1 → y=2x−1=40/7−1=33/7.
  2. Misal pensil = p, buku = b. 2p + b = 14000 dan p + 2b = 19000. Eliminasi: kalikan (1)×2 → 4p + 2b = 28000. Kurangi dengan (2)×1: (4p+2b) − (p+2b) = 28000 − 19000 → 3p=9000 → p=3000. Lalu b=14000−2p=14000−6000=8000.

Kuis: SPLDV

Skor: 0/5
1. Jika x + y = 7 dan 2x – y = 8, maka nilai x adalah…
3
5
7
9
2. Harga 3 pensil dan 2 buku adalah Rp17.000. Harga 2 pensil dan 3 buku adalah Rp18.000. Harga 1 pensil adalah…
Rp1.000
Rp3.000
Rp5.000
Rp7.000
3. Penyelesaian dari 2x + 3y = 13 dan x – y = 1 adalah…
x = 2, y = 3
x = 4, y = 3
x = 3, y = 2
x = 5, y = 1
4. Jika 3a + 2b = 16 dan 2a + 3b = 14, maka nilai a + b adalah…
4
5
6
7
5. Metode yang paling efisien untuk menyelesaikan x + y = 10 dan x – y = 2 adalah…
Substitusi saja
Grafik saja
Eliminasi
Campuran
Hasil Kuis SPLDV
0/5

2. Relasi & Fungsi

Fungsi

A. Penjelasan

Relasi menghubungkan anggota himpunan A ke B. Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A ke tepat satu anggota B.

B. Notasi & Representasi

  • Notasi: f: A → B, y=f(x).
  • Representasi: diagram panah, tabel, rumus, dan grafik Kartesius.
  • Domain, kodomain, dan range (hasil sebenarnya).
Contoh & Pembahasan:
Diberikan f(x)=2x−3. Jika x=5 → f(5)=2(5)−3=7.
Jika domain {1,2,3}, maka range {−1,1,3}.

C. Penerapan

Konversi suhu (C→F), tarif ojek (biaya tetap + biaya per km), pertumbuhan tabungan linear.

D. Latihan

  1. Tentukan f(−2) jika f(x)=3x+4.
  2. Suatu fungsi biaya: C(x)=5000x+10000. Hitung biaya untuk x=7.
  3. Dari tabel pasangan (1,3), (2,5), (3,7), (4,9): tentukan rumus f(x).
Kunci:
  1. f(−2)=3(−2)+4=−6+4=−2.
  2. C(7)=5000·7+10000=35000+10000=45000.
  3. Pola naik 2: f(x)=2x+1.

Kuis: Relasi & Fungsi

Skor: 0/5
1. Jika f(x) = 3x – 5, maka f(4) adalah…
5
6
7
8
2. Diketahui fungsi g(x) = 2x² + 3x – 1. Nilai g(-2) adalah…
-5
1
3
5
3. Fungsi yang memetakan setiap anggota domain ke tepat satu anggota kodomain disebut…
Relasi
Fungsi
Korespondensi
Pemetaan
4. Jika f(x) = 4x – 7 dan f(a) = 5, maka nilai a adalah…
1
2
3
4
5. Dari pasangan (1,4), (2,7), (3,10), (4,13), rumus f(x) adalah…
f(x) = x + 3
f(x) = 2x + 2
f(x) = 3x + 1
f(x) = 4x – 1
Hasil Kuis Relasi & Fungsi
0/5

3. Teorema Pythagoras

Geometri

A. Penjelasan

Pada segitiga siku-siku dengan sisi siku a dan b, serta sisi miring c: a² + b² = c².

B. Kebalikan Pythagoras

Jika tiga bilangan memenuhi a² + b² = c², maka segitiga dengan sisi-sisi tersebut adalah segitiga siku-siku.

Contoh & Pembahasan:
Diketahui segitiga dengan sisi 6 cm dan 8 cm, sisi miring?
c = √(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 cm.

Apakah (5,12,13) siku-siku? 5²+12²=25+144=169=13² → ya.

C. Penerapan

Jarak terpendek (di peta/grid), diagonal TV/layar, kemiringan tangga/atap.

D. Latihan

  1. Sisi siku 9 cm dan 12 cm. Hitung sisi miring.
  2. Sisi segitiga 7, 24, 25. Apakah siku-siku?
  3. Sebuah tangga setinggi 4 m menempel dinding dan alasnya 3 m dari dinding. Panjang tangga?
Kunci:
  1. c=√(9²+12²)=√(81+144)=√225=15 cm.
  2. 7²+24²=49+576=625=25² → ya.
  3. c=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5 m.

Kuis: Teorema Pythagoras

Skor: 0/5
1. Pada segitiga siku-siku, sisi siku-siku 5 cm dan 12 cm. Panjang sisi miringnya adalah…
10 cm
13 cm
15 cm
17 cm
2. Jika sisi miring segitiga siku-siku adalah 25 cm dan salah satu sisi siku-siku 7 cm, maka sisi siku-siku lainnya adalah…
20 cm
22 cm
24 cm
26 cm
3. Tripel Pythagoras yang bukan merupakan tripel Pythagoras adalah…
3, 4, 5
5, 12, 13
7, 8, 10
8, 15, 17
4. Sebuah layar TV berukuran diagonal 32 inch. Jika lebarnya 25.6 inch, maka tingginya adalah…
16 inch
18 inch
19.2 inch
20 inch
5. Jarak terpendek dari titik (0,0) ke titik (8,6) adalah…
8
9
10
12
Hasil Kuis Teorema Pythagoras
0/5

4. Lingkaran

Geometri

A. Konsep & Bagian

Lingkaran memiliki pusat, jari-jari (r), diameter (d=2r), busur, juring, tembereng, dan garis singgung.

B. Rumus Penting

  • Keliling: K = 2πr
  • Luas: L = πr²
  • Panjang busur sudut pusat θ°: s = θ/360 × 2πr
  • Luas juring: L_j = θ/360 × πr²
Contoh & Pembahasan:
r=7 cm (π = 22/7). K = 2×(22/7)×7=44 cm, L=(22/7)×49=154 cm².
θ=60°, s=(60/360)×2πr=(1/6)×2πr=πr/3.

C. Penerapan

Roda kendaraan, desain taman melingkar, kecepatan sudut/benda berputar.

D. Latihan

  1. r=14 cm (π=22/7). Hitung K dan L.
  2. Busur dengan θ=90° pada r=14 cm. Panjang busur?
  3. Luas juring θ=120° pada r=7 cm?
Kunci:
  1. K=2×(22/7)×14=88 cm; L=(22/7)×14²=(22/7)×196=616 cm².
  2. s=(90/360)×2πr=(1/4)×2πr=πr/2= (22/7)×14/2=11 cm.
  3. L_j=(120/360)×πr²=(1/3)×(22/7)×49=22⅓ cm² (≈22,67 cm²).

Kuis: Lingkaran

Skor: 0/5
1. Keliling lingkaran dengan jari-jari 21 cm (π = 22/7) adalah…
126 cm
132 cm
132 cm
138 cm
2. Luas lingkaran dengan diameter 14 cm (π = 22/7) adalah…
132 cm²
144 cm²
154 cm²
176 cm²
3. Panjang busur dengan sudut pusat 60° dan jari-jari 21 cm (π = 22/7) adalah…
11 cm
22 cm
33 cm
44 cm
4. Luas juring dengan sudut pusat 90° dan jari-jari 14 cm (π = 22/7) adalah…
132 cm²
144 cm²
154 cm²
176 cm²
5. Jika keliling lingkaran adalah 44 cm (π = 22/7), maka jari-jarinya adalah…
5 cm
6 cm
7 cm
8 cm
Hasil Kuis Lingkaran
0/5

5. Statistika (Data Tunggal)

Statistika

A. Penjelasan

Statistika mempelajari cara mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data: tabel, diagram batang/garis/lingkaran; ukuran pemusatan (mean, median, modus).

B. Rumus

  • Mean: x̄ = (Σx)/n
  • Median (data terurut): jika n ganjil = data ke-(n+1)/2; jika genap = rata-rata data ke-n/2 dan ke-(n/2+1)
  • Modus: nilai yang paling sering muncul
Contoh & Pembahasan:
Data nilai: 6, 7, 7, 8, 9. Mean=(6+7+7+8+9)/5=7,4.
Median=data ke-3=7. Modus=7.

C. Penerapan

Rata-rata nilai kelas, survei minat, perbandingan penjualan toko per minggu.

D. Latihan

  1. Hitung mean dari 10, 12, 14, 14, 20.
  2. Tentukan median dari 5, 2, 9, 1, 3, 7 (urutkan dahulu).
  3. Tentukan modus dari 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7.
Kunci:
  1. Mean=(10+12+14+14+20)/5=70/5=14.
  2. Urut: 1,2,3,5,7,9 → median=(data ke-3 + ke-4)/2=(3+5)/2=4.
  3. Modus=6 (paling sering).

Kuis: Statistika

Skor: 0/5
1. Mean dari data 5, 6, 7, 8, 9 adalah…
6
6.5
7
7.5
2. Median dari data 3, 5, 7, 9, 11 adalah…
5
7
9
11
3. Modus dari data 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 adalah…
2
3
4
5
4. Median dari data 4, 6, 8, 10, 12, 14 adalah…
8
9
10
11
5. Jika mean dari 5 data adalah 12 dan jumlah 4 data pertama adalah 44, maka data kelima adalah…
14
15
16
17
Hasil Kuis Statistika
0/5

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana memilih metode SPLDV?

Jika ada koefisien yang mudah disamakan, pakai eliminasi. Jika mudah mengekspresikan salah satu variabel, pakai substitusi. Grafik cocok untuk visual.

Haruskah pakai π = 22/7?

Tidak selalu. Gunakan 22/7 saat r kelipatan 7 atau 3,14 untuk perkiraan. Kalkulator memberi presisi lebih.

Eksplorasi konten lain dari Pustaka Cerdas

Berlangganan untuk dapatkan pos terbaru lewat email.

AI Cerdas
AI Cerdas

Bijaklah Menggunakan Saya

Articles: 9

Related Post

Tinggalkan Balasan