Matematika Kelas 9 Semester 2 | Kurikulum Merdeka

📘 Matematika Kelas 9 Semester 2

Kumpulan materi matematika SMP kelas 9 semester 2 sesuai Kurikulum Merdeka. Disertai penjelasan konsep, contoh soal, pembahasan, penerapan, dan latihan soal.

Daftar Isi

Bangun Ruang Sisi Lengkung
Transformasi Geometri
Program Linear Sederhana
Peluang
Trigonometri Dasar

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun tiga dimensi yang memiliki sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung: Volume = πr²t, Luas permukaan = 2πr(t + r)
Kerucut: Volume = ⅓πr²t, Luas permukaan = πr(s + r)
Bola: Volume = 4/3πr³, Luas permukaan = 4πr²

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t = 22/7 × 10² × 15 = 22/7 × 100 × 15 = 22/7 × 1.500 = 4.714 cm³ ≈ 4.700 cm³.

Soal 2

Luas permukaan bola dengan diameter 28 cm adalah…

1.256 cm²
1.856 cm²
2.464 cm²
3.056 cm²

Pembahasan:

Diameter = 28 cm, maka jari-jari = 14 cm.
Luas permukaan bola = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 4 × 22 × 28 = 2.464 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…

20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Pembahasan:

Panjang garis pelukis (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras: s² = r² + t²
s² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
s = √625 = 25 cm.

Soal 4

Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…

96 cm³
201 cm³
301 cm³
402 cm³

Pembahasan:

Volume kerucut = ⅓πr²t = ⅓ × 22/7 × 6² × 8 = ⅓ × 22/7 × 36 × 8 = ⅓ × 22/7 × 288 = 22/7 × 96 = 301 cm³.

Soal 5

Sebuah tabung memiliki volume 1.540 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tinggi tabung tersebut adalah…

10 cm
12 cm
15 cm
20 cm

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t
1.540 = 22/7 × 7² × t
1.540 = 22/7 × 49 × t
1.540 = 22 × 7 × t
1.540 = 154 × t
t = 1.540 ÷ 154 = 10 cm.

2. Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi bangun pada bidang datar. Jenis-jenis transformasi yang akan dipelajari adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Translasi (pergeseran): Memindahkan titik sejauh vektor tertentu
Refleksi (pencerminan): Mencerminkan titik terhadap garis tertentu
Rotasi (perputaran): Memutar titik terhadap titik pusat tertentu
Dilatasi (perkalian skala): Memperbesar atau memperkecil bangun dengan faktor skala tertentu

Contoh: Titik A(2,3) ditranslasi oleh vektor (3, -2).
Pembahasan: A'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 3, 3 + (-2)) = (5, 1). Jadi, bayangan titik A adalah A'(5,1).

Latihan: Rotasikan titik B(4,0) sebesar 90° terhadap titik asal (0,0).

Kuis: Transformasi Geometri

Skor: 0/5

Soal 1

Titik P(3,5) ditranslasi oleh vektor (2,-3). Koordinat bayangan titik P adalah…

P'(1,8)
P'(5,2)
P'(6,2)
P'(5,8)

Pembahasan:

P'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (3 + 2, 5 + (-3)) = (5, 2). Jadi, bayangan titik P adalah P'(5,2).

Soal 2

Titik Q(-2,4) dicerminkan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan titik Q adalah…

Q'(-2,-4)
Q'(2,4)
Q'(2,-4)
Q'(-2,4)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu X: (x,y) → (x,-y)
Q'(-2,4) → Q'(-2,-4). Jadi, bayangan titik Q adalah Q'(-2,-4).

Soal 3

Titik R(5,0) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik asal (0,0) berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik R adalah…

R'(0,5)
R'(0,-5)
R'(0,5)
R'(-5,0)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: (x,y) → (-y,x)
R(5,0) → R'(0,5). Jadi, bayangan titik R adalah R'(0,5).

Soal 4

Titik S(4,6) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik S adalah…

S'(8,12)
S'(6,8)
S'(2,3)
S'(4,6)

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k: (x,y) → (k×x, k×y)
S(4,6) → S'(2×4, 2×6) = S'(8,12). Jadi, bayangan titik S adalah S'(8,12).

Soal 5

Titik T(3,7) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik T adalah…

T'(-3,-7)
T'(-7,-3)
T'(7,3)
T'(3,7)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x: (x,y) → (y,x)
T(3,7) → T'(7,3). Jadi, bayangan titik T adalah T'(7,3).

3. Program Linear Sederhana

Program linear adalah metode matematika untuk menemukan solusi optimum dari suatu masalah dengan kendala linear. Dalam program linear, kita akan membuat model matematika dari permasalahan sehari-hari.

Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear

Menentukan variabel keputusan
Membuat fungsi tujuan
Membuat kendala (pertidaksamaan)
Menggambar grafik himpunan penyelesaian
Menentukan titik pojok
Menguji titik pojok pada fungsi tujuan

Contoh: Seorang petani memiliki lahan seluas 100 hektar. Ia akan menanam padi dan jagung. Setiap hektar padi memerlukan 4 orang pekerja dan setiap hektar jagung memerlukan 2 orang pekerja. Jumlah pekerja yang tersedia adalah 240 orang. Keuntungan dari padi adalah Rp 8.000.000 per hektar dan dari jagung adalah Rp 6.000.000 per hektar. Tentukan luas masing-masing tanaman agar keuntungan maksimum.
Pembahasan: Misalkan x = luas padi (hektar), y = luas jagung (hektar).
Fungsi tujuan: Z = 8.000.000x + 6.000.000y (maksimum)
Kendala:
x + y ≤ 100 (keterbatasan lahan)
4x + 2y ≤ 240 (keterbatasan pekerja)
x ≥ 0, y ≥ 0 (nilai tidak negatif)

Latihan: Seorang pengrajin membuat dua jenis produk, A dan B. Produk A memerlukan 2 kayu dan 1 cat, sedangkan produk B memerlukan 1 kayu dan 2 cat. Tersedia 100 kayu dan 80 cat. Keuntungan produk A adalah Rp 50.000 dan produk B adalah Rp 40.000. Tentukan jumlah masing-masing produk agar keuntungan maksimum.

Kuis: Program Linear Sederhana

Skor: 0/5

Soal 1

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang bukan merupakan penyelesaian adalah…

(0,0)
(0,8)
(6,4)
(5,0)

Pembahasan:

Kita uji setiap titik pada sistem pertidaksamaan:
(0,0): 0+0≤8 (benar), 2(0)+0≤10 (benar)
(0,8): 0+8≤8 (benar), 2(0)+8≤10 (benar)
(6,4): 6+4≤8 (salah), 2(6)+4≤10 (salah)
(5,0): 5+0≤8 (benar), 2(5)+0≤10 (benar)
Jadi, titik (6,4) bukan merupakan penyelesaian.

Soal 2

Fungsi tujuan Z = 3x + 2y akan maksimum pada titik…

(0,0)
(2,0)
(0,5)
(1,1)

Pembahasan:

Kita uji nilai Z pada setiap titik:
(0,0): Z = 3(0) + 2(0) = 0
(2,0): Z = 3(2) + 2(0) = 6
(0,5): Z = 3(0) + 2(5) = 10
(1,1): Z = 3(1) + 2(1) = 5
Jadi, nilai Z maksimum adalah 10 pada titik (0,5).

Soal 3

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan berbentuk…

Segitiga
Segiempat
Pentagon
Tidak berbentuk tertentu

Pembahasan:

Titik-titik pojok dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah:
(0,0), (6,0), (4,2), dan (0,4).
Dengan menghubungkan keempat titik tersebut, akan terbentuk bangun segiempat.
Jadi, daerah penyelesaian berbentuk segiempat.

Soal 4

Fungsi kendala 2x + 3y ≤ 12 akan memotong sumbu Y di titik…

(0,2)
(0,3)
(0,4)
(0,6)

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
2(0) + 3y ≤ 12
3y ≤ 12
y ≤ 4
Jadi, fungsi kendala tersebut memotong sumbu Y di titik (0,4).

Soal 5

Seorang pedagang menjual dua jenis produk, A dan B. Produk A memberikan keuntungan Rp 20.000 per unit dan produk B memberikan keuntungan Rp 15.000 per unit. Jika x menyatakan jumlah produk A dan y menyatakan jumlah produk B, fungsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan adalah…

Z = 20.000x + 15.000y
Z = 15.000x + 20.000y
Z = 20.000x – 15.000y
Z = 15.000x – 20.000y

Pembahasan:

Fungsi tujuan untuk memaksimalkan keuntungan adalah jumlah dari keuntungan per unit dikalikan dengan jumlah produk yang dijual.
Keuntungan dari produk A = 20.000 × x
Keuntungan dari produk B = 15.000 × y
Total keuntungan (Z) = 20.000x + 15.000y
Jadi, fungsi tujuannya adalah Z = 20.000x + 15.000y.

4. Peluang

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep peluang tanpa disadari.

Rumus Dasar Peluang

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang terjadi
n(S) = banyaknya semua kemungkinan yang dapat terjadi

Contoh: Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu genap adalah…
Pembahasan: Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu genap (A) = {2, 4, 6}, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/6 = 1/2.

Latihan: Dari sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah…

Kuis: Peluang

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul sisi angka adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {angka, gambar}, n(S) = 2.
Kejadian muncul angka (A) = {angka}, n(A) = 1.
P(A) = n(A) / n(S) = 1/2.

Soal 2

Dari sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng putih adalah…

Pembahasan:

Total kelereng = 4 + 3 + 5 = 12.
n(S) = 12.
Kejadian terambil kelereng putih (A) = 3, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/12 = 1/4.

Soal 3

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu kurang dari 5 (A) = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4.
P(A) = n(A) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Soal 4

Dari huruf-huruf penyusun kata “MATEMATIKA”, diambil satu huruf secara acak. Peluang terambil huruf vocal adalah…

3/10
1/2
3/5
2/5

Pembahasan:

Huruf penyusun kata “MATEMATIKA” = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}, n(S) = 10.
Huruf vocal = {A, E, A, I, A}, n(A) = 5.
P(A) = n(A) / n(S) = 5/10 = 1/2.

Soal 5

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 adalah…

1/12
1/6
1/9
1/36

Pembahasan:

Ruang sampel dua dadu = 6 × 6 = 36, n(S) = 36.
Kejadian jumlah mata dadu 7 (A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, n(A) = 6.
P(A) = n(A) / n(S) = 6/36 = 1/6.

5. Trigonometri Dasar

Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan sisi-sisi dalam segitiga, khususnya segitiga siku-siku. Trigonometri banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan navigasi.

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping

Cara mengingat: “SOH CAH TOA”

SOH: Sinus = Opposite/Hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent/Hypotenuse
TOA: Tangen = Opposite/Adjacent

Contoh: Dalam segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku di C, diketahui panjang sisi AB = 13 cm, BC = 5 cm, dan AC = 12 cm. Tentukan nilai sin A, cos A, dan tan A.
Pembahasan: Pada segitiga ABC, sudut A berhadapan dengan sisi BC.
sin A = BC/AB = 5/13
cos A = AC/AB = 12/13
tan A = BC/AC = 5/12

Latihan: Sebuah tangga 5 m bersandar pada dinding dengan alas 3 m dari tembok. Tentukan sin, cos, dan tan sudut kemiringan tangga.

Kuis: Trigonometri Dasar

Skor: 0/5

Soal 1

Dalam segitiga siku-siku, diketahui panjang sisi depan = 8 cm dan sisi miring = 17 cm. Nilai cos θ adalah…

8/17
15/17
8/15
17/8

Pembahasan:

Diketahui sisi depan = 8 cm, sisi miring = 17 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √225 = 15 cm.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Soal 2

Jika tan θ = 3/4, maka nilai sin θ adalah…

Pembahasan:

tan θ = sisi depan / sisi samping = 3/4.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 3/5.

Soal 3

Sebuah pohon dengan tinggi 12 m menghasilkan bayangan sepanjang 9 m. Nilai tan sudut elevasi matahari terhadap pohon adalah…

3/4
4/3
9/12
12/9

Pembahasan:

Tinggi pohon = sisi depan = 12 m.
Panjang bayangan = sisi samping = 9 m.
tan θ = sisi depan / sisi samping = 12/9 = 4/3.

Soal 4

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping = 5 cm dan sisi miring = 13 cm. Nilai sin θ adalah…

12/13
5/13
5/12
13/5

Pembahasan:

Diketahui sisi samping = 5 cm, sisi miring = 13 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 12/13.

Soal 5

Jika sin θ = 7/25, maka nilai cos θ adalah…

7/24
24/25
25/7
25/24

Pembahasan:

sin θ = sisi depan / sisi miring = 7/25.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Matematika Kelas 9 Semester 2 | Kurikulum Merdeka

📘 Matematika Kelas 9 Semester 2

Kumpulan materi matematika SMP kelas 9 semester 2 sesuai Kurikulum Merdeka. Disertai penjelasan konsep, contoh soal, pembahasan, penerapan, dan latihan soal.

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun tiga dimensi yang memiliki sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung: Volume = πr²t, Luas permukaan = 2πr(t + r)
Kerucut: Volume = ⅓πr²t, Luas permukaan = πr(s + r)
Bola: Volume = 4/3πr³, Luas permukaan = 4πr²

Contoh: Hitung volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm.
Pembahasan: V = π × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³.

Latihan: Sebuah bola berjari-jari 14 cm. Hitung volumenya. (Gunakan π = 22/7).

Kuis: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm. Volume tabung tersebut adalah…

1.500 cm³
2.400 cm³
3.200 cm³
4.700 cm³

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t = 22/7 × 10² × 15 = 22/7 × 100 × 15 = 22/7 × 1.500 = 4.714 cm³ ≈ 4.700 cm³.

Soal 2

Luas permukaan bola dengan diameter 28 cm adalah…

1.256 cm²
1.856 cm²
2.464 cm²
3.056 cm²

Pembahasan:

Diameter = 28 cm, maka jari-jari = 14 cm.
Luas permukaan bola = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 4 × 22 × 28 = 2.464 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…

20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Pembahasan:

Panjang garis pelukis (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras: s² = r² + t²
s² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
s = √625 = 25 cm.

Soal 4

Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…

96 cm³
201 cm³
301 cm³
402 cm³

Pembahasan:

Volume kerucut = ⅓πr²t = ⅓ × 22/7 × 6² × 8 = ⅓ × 22/7 × 36 × 8 = ⅓ × 22/7 × 288 = 22/7 × 96 = 301 cm³.

Soal 5

Sebuah tabung memiliki volume 1.540 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tinggi tabung tersebut adalah…

10 cm
12 cm
15 cm
20 cm

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t
1.540 = 22/7 × 7² × t
1.540 = 22/7 × 49 × t
1.540 = 22 × 7 × t
1.540 = 154 × t
t = 1.540 ÷ 154 = 10 cm.

2. Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi bangun pada bidang datar. Jenis-jenis transformasi yang akan dipelajari adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Translasi (pergeseran): Memindahkan titik sejauh vektor tertentu
Refleksi (pencerminan): Mencerminkan titik terhadap garis tertentu
Rotasi (perputaran): Memutar titik terhadap titik pusat tertentu
Dilatasi (perkalian skala): Memperbesar atau memperkecil bangun dengan faktor skala tertentu

Contoh: Titik A(2,3) ditranslasi oleh vektor (3, -2).
Pembahasan: A'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 3, 3 + (-2)) = (5, 1). Jadi, bayangan titik A adalah A'(5,1).

Latihan: Rotasikan titik B(4,0) sebesar 90° terhadap titik asal (0,0).

Kuis: Transformasi Geometri

Skor: 0/5

Soal 1

Titik P(3,5) ditranslasi oleh vektor (2,-3). Koordinat bayangan titik P adalah…

P'(1,8)
P'(5,2)
P'(6,2)
P'(5,8)

Pembahasan:

P'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (3 + 2, 5 + (-3)) = (5, 2). Jadi, bayangan titik P adalah P'(5,2).

Soal 2

Titik Q(-2,4) dicerminkan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan titik Q adalah…

Q'(-2,-4)
Q'(2,4)
Q'(2,-4)
Q'(-2,4)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu X: (x,y) → (x,-y)
Q'(-2,4) → Q'(-2,-4). Jadi, bayangan titik Q adalah Q'(-2,-4).

Soal 3

Titik R(5,0) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik asal (0,0) berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik R adalah…

R'(0,5)
R'(0,-5)
R'(0,5)
R'(-5,0)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: (x,y) → (-y,x)
R(5,0) → R'(0,5). Jadi, bayangan titik R adalah R'(0,5).

Soal 4

Titik S(4,6) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik S adalah…

S'(8,12)
S'(6,8)
S'(2,3)
S'(4,6)

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k: (x,y) → (k×x, k×y)
S(4,6) → S'(2×4, 2×6) = S'(8,12). Jadi, bayangan titik S adalah S'(8,12).

Soal 5

Titik T(3,7) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik T adalah…

T'(-3,-7)
T'(-7,-3)
T'(7,3)
T'(3,7)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x: (x,y) → (y,x)
T(3,7) → T'(7,3). Jadi, bayangan titik T adalah T'(7,3).

3. Program Linear Sederhana

Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear

Menentukan variabel keputusan
Membuat fungsi tujuan
Membuat kendala (pertidaksamaan)
Menggambar grafik himpunan penyelesaian
Menentukan titik pojok
Menguji titik pojok pada fungsi tujuan

Kuis: Program Linear Sederhana

Skor: 0/5

Soal 1

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang bukan merupakan penyelesaian adalah…

(0,0)
(0,8)
(6,4)
(5,0)

Pembahasan:

Soal 2

Fungsi tujuan Z = 3x + 2y akan maksimum pada titik…

(0,0)
(2,0)
(0,5)
(1,1)

Pembahasan:

Kita uji nilai Z pada setiap titik:
(0,0): Z = 3(0) + 2(0) = 0
(2,0): Z = 3(2) + 2(0) = 6
(0,5): Z = 3(0) + 2(5) = 10
(1,1): Z = 3(1) + 2(1) = 5
Jadi, nilai Z maksimum adalah 10 pada titik (0,5).

Soal 3

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan berbentuk…

Segitiga
Segiempat
Pentagon
Tidak berbentuk tertentu

Pembahasan:

Soal 4

Fungsi kendala 2x + 3y ≤ 12 akan memotong sumbu Y di titik…

(0,2)
(0,3)
(0,4)
(0,6)

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
2(0) + 3y ≤ 12
3y ≤ 12
y ≤ 4
Jadi, fungsi kendala tersebut memotong sumbu Y di titik (0,4).

Soal 5

Z = 20.000x + 15.000y
Z = 15.000x + 20.000y
Z = 20.000x – 15.000y
Z = 15.000x – 20.000y

Pembahasan:

4. Peluang

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep peluang tanpa disadari.

Rumus Dasar Peluang

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang terjadi
n(S) = banyaknya semua kemungkinan yang dapat terjadi

Latihan: Dari sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah…

Kuis: Peluang

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul sisi angka adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {angka, gambar}, n(S) = 2.
Kejadian muncul angka (A) = {angka}, n(A) = 1.
P(A) = n(A) / n(S) = 1/2.

Soal 2

Dari sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng putih adalah…

Pembahasan:

Total kelereng = 4 + 3 + 5 = 12.
n(S) = 12.
Kejadian terambil kelereng putih (A) = 3, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/12 = 1/4.

Soal 3

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu kurang dari 5 (A) = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4.
P(A) = n(A) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Soal 4

Dari huruf-huruf penyusun kata “MATEMATIKA”, diambil satu huruf secara acak. Peluang terambil huruf vocal adalah…

3/10
1/2
3/5
2/5

Pembahasan:

Huruf penyusun kata “MATEMATIKA” = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}, n(S) = 10.
Huruf vocal = {A, E, A, I, A}, n(A) = 5.
P(A) = n(A) / n(S) = 5/10 = 1/2.

Soal 5

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 adalah…

1/12
1/6
1/9
1/36

Pembahasan:

Ruang sampel dua dadu = 6 × 6 = 36, n(S) = 36.
Kejadian jumlah mata dadu 7 (A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, n(A) = 6.
P(A) = n(A) / n(S) = 6/36 = 1/6.

5. Trigonometri Dasar

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping

Cara mengingat: “SOH CAH TOA”

SOH: Sinus = Opposite/Hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent/Hypotenuse
TOA: Tangen = Opposite/Adjacent

Latihan: Sebuah tangga 5 m bersandar pada dinding dengan alas 3 m dari tembok. Tentukan sin, cos, dan tan sudut kemiringan tangga.

Kuis: Trigonometri Dasar

Skor: 0/5

Soal 1

Dalam segitiga siku-siku, diketahui panjang sisi depan = 8 cm dan sisi miring = 17 cm. Nilai cos θ adalah…

8/17
15/17
8/15
17/8

Pembahasan:

Diketahui sisi depan = 8 cm, sisi miring = 17 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √225 = 15 cm.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Soal 2

Jika tan θ = 3/4, maka nilai sin θ adalah…

Pembahasan:

tan θ = sisi depan / sisi samping = 3/4.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 3/5.

Soal 3

Sebuah pohon dengan tinggi 12 m menghasilkan bayangan sepanjang 9 m. Nilai tan sudut elevasi matahari terhadap pohon adalah…

3/4
4/3
9/12
12/9

Pembahasan:

Tinggi pohon = sisi depan = 12 m.
Panjang bayangan = sisi samping = 9 m.
tan θ = sisi depan / sisi samping = 12/9 = 4/3.

Soal 4

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping = 5 cm dan sisi miring = 13 cm. Nilai sin θ adalah…

12/13
5/13
5/12
13/5

Pembahasan:

Diketahui sisi samping = 5 cm, sisi miring = 13 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 12/13.

Soal 5

Jika sin θ = 7/25, maka nilai cos θ adalah…

7/24
24/25
25/7
25/24

Pembahasan:

sin θ = sisi depan / sisi miring = 7/25.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Matematika Kelas 9 Semester 2 | Kurikulum Merdeka

📘 Matematika Kelas 9 Semester 2

Kumpulan materi matematika SMP kelas 9 semester 2 sesuai Kurikulum Merdeka. Disertai penjelasan konsep, contoh soal, pembahasan, penerapan, dan latihan soal.

Daftar Isi

Bangun Ruang Sisi Lengkung
Transformasi Geometri
Program Linear Sederhana
Peluang
Trigonometri Dasar

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun tiga dimensi yang memiliki sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung: Volume = πr²t, Luas permukaan = 2πr(t + r)
Kerucut: Volume = ⅓πr²t, Luas permukaan = πr(s + r)
Bola: Volume = 4/3πr³, Luas permukaan = 4πr²

Contoh: Hitung volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm.
Pembahasan: V = π × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³.

Latihan: Sebuah bola berjari-jari 14 cm. Hitung volumenya. (Gunakan π = 22/7).

Kuis: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm. Volume tabung tersebut adalah…

1.500 cm³
2.400 cm³
3.200 cm³
4.700 cm³

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t = 22/7 × 10² × 15 = 22/7 × 100 × 15 = 22/7 × 1.500 = 4.714 cm³ ≈ 4.700 cm³.

Soal 2

Luas permukaan bola dengan diameter 28 cm adalah…

1.256 cm²
1.856 cm²
2.464 cm²
3.056 cm²

Pembahasan:

Diameter = 28 cm, maka jari-jari = 14 cm.
Luas permukaan bola = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 4 × 22 × 28 = 2.464 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…

20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Pembahasan:

Panjang garis pelukis (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras: s² = r² + t²
s² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
s = √625 = 25 cm.

Soal 4

Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…

96 cm³
201 cm³
301 cm³
402 cm³

Pembahasan:

Volume kerucut = ⅓πr²t = ⅓ × 22/7 × 6² × 8 = ⅓ × 22/7 × 36 × 8 = ⅓ × 22/7 × 288 = 22/7 × 96 = 301 cm³.

Soal 5

Sebuah tabung memiliki volume 1.540 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tinggi tabung tersebut adalah…

10 cm
12 cm
15 cm
20 cm

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t
1.540 = 22/7 × 7² × t
1.540 = 22/7 × 49 × t
1.540 = 22 × 7 × t
1.540 = 154 × t
t = 1.540 ÷ 154 = 10 cm.

2. Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi bangun pada bidang datar. Jenis-jenis transformasi yang akan dipelajari adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Translasi (pergeseran): Memindahkan titik sejauh vektor tertentu
Refleksi (pencerminan): Mencerminkan titik terhadap garis tertentu
Rotasi (perputaran): Memutar titik terhadap titik pusat tertentu
Dilatasi (perkalian skala): Memperbesar atau memperkecil bangun dengan faktor skala tertentu

Contoh: Titik A(2,3) ditranslasi oleh vektor (3, -2).
Pembahasan: A'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 3, 3 + (-2)) = (5, 1). Jadi, bayangan titik A adalah A'(5,1).

Latihan: Rotasikan titik B(4,0) sebesar 90° terhadap titik asal (0,0).

Kuis: Transformasi Geometri

Skor: 0/5

Soal 1

Titik P(3,5) ditranslasi oleh vektor (2,-3). Koordinat bayangan titik P adalah…

P'(1,8)
P'(5,2)
P'(6,2)
P'(5,8)

Pembahasan:

P'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (3 + 2, 5 + (-3)) = (5, 2). Jadi, bayangan titik P adalah P'(5,2).

Soal 2

Titik Q(-2,4) dicerminkan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan titik Q adalah…

Q'(-2,-4)
Q'(2,4)
Q'(2,-4)
Q'(-2,4)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu X: (x,y) → (x,-y)
Q'(-2,4) → Q'(-2,-4). Jadi, bayangan titik Q adalah Q'(-2,-4).

Soal 3

Titik R(5,0) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik asal (0,0) berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik R adalah…

R'(0,5)
R'(0,-5)
R'(0,5)
R'(-5,0)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: (x,y) → (-y,x)
R(5,0) → R'(0,5). Jadi, bayangan titik R adalah R'(0,5).

Soal 4

Titik S(4,6) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik S adalah…

S'(8,12)
S'(6,8)
S'(2,3)
S'(4,6)

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k: (x,y) → (k×x, k×y)
S(4,6) → S'(2×4, 2×6) = S'(8,12). Jadi, bayangan titik S adalah S'(8,12).

Soal 5

Titik T(3,7) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik T adalah…

T'(-3,-7)
T'(-7,-3)
T'(7,3)
T'(3,7)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x: (x,y) → (y,x)
T(3,7) → T'(7,3). Jadi, bayangan titik T adalah T'(7,3).

3. Program Linear Sederhana

Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear

Menentukan variabel keputusan
Membuat fungsi tujuan
Membuat kendala (pertidaksamaan)
Menggambar grafik himpunan penyelesaian
Menentukan titik pojok
Menguji titik pojok pada fungsi tujuan

Kuis: Program Linear Sederhana

Skor: 0/5

Soal 1

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang bukan merupakan penyelesaian adalah…

(0,0)
(0,8)
(6,4)
(5,0)

Pembahasan:

Soal 2

Fungsi tujuan Z = 3x + 2y akan maksimum pada titik…

(0,0)
(2,0)
(0,5)
(1,1)

Pembahasan:

Kita uji nilai Z pada setiap titik:
(0,0): Z = 3(0) + 2(0) = 0
(2,0): Z = 3(2) + 2(0) = 6
(0,5): Z = 3(0) + 2(5) = 10
(1,1): Z = 3(1) + 2(1) = 5
Jadi, nilai Z maksimum adalah 10 pada titik (0,5).

Soal 3

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan berbentuk…

Segitiga
Segiempat
Pentagon
Tidak berbentuk tertentu

Pembahasan:

Soal 4

Fungsi kendala 2x + 3y ≤ 12 akan memotong sumbu Y di titik…

(0,2)
(0,3)
(0,4)
(0,6)

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
2(0) + 3y ≤ 12
3y ≤ 12
y ≤ 4
Jadi, fungsi kendala tersebut memotong sumbu Y di titik (0,4).

Soal 5

Z = 20.000x + 15.000y
Z = 15.000x + 20.000y
Z = 20.000x – 15.000y
Z = 15.000x – 20.000y

Pembahasan:

4. Peluang

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep peluang tanpa disadari.

Rumus Dasar Peluang

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang terjadi
n(S) = banyaknya semua kemungkinan yang dapat terjadi

Latihan: Dari sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah…

Kuis: Peluang

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul sisi angka adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {angka, gambar}, n(S) = 2.
Kejadian muncul angka (A) = {angka}, n(A) = 1.
P(A) = n(A) / n(S) = 1/2.

Soal 2

Dari sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng putih adalah…

Pembahasan:

Total kelereng = 4 + 3 + 5 = 12.
n(S) = 12.
Kejadian terambil kelereng putih (A) = 3, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/12 = 1/4.

Soal 3

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu kurang dari 5 (A) = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4.
P(A) = n(A) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Soal 4

Dari huruf-huruf penyusun kata “MATEMATIKA”, diambil satu huruf secara acak. Peluang terambil huruf vocal adalah…

3/10
1/2
3/5
2/5

Pembahasan:

Huruf penyusun kata “MATEMATIKA” = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}, n(S) = 10.
Huruf vocal = {A, E, A, I, A}, n(A) = 5.
P(A) = n(A) / n(S) = 5/10 = 1/2.

Soal 5

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 adalah…

1/12
1/6
1/9
1/36

Pembahasan:

Ruang sampel dua dadu = 6 × 6 = 36, n(S) = 36.
Kejadian jumlah mata dadu 7 (A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, n(A) = 6.
P(A) = n(A) / n(S) = 6/36 = 1/6.

5. Trigonometri Dasar

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping

Cara mengingat: “SOH CAH TOA”

SOH: Sinus = Opposite/Hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent/Hypotenuse
TOA: Tangen = Opposite/Adjacent

Latihan: Sebuah tangga 5 m bersandar pada dinding dengan alas 3 m dari tembok. Tentukan sin, cos, dan tan sudut kemiringan tangga.

Kuis: Trigonometri Dasar

Skor: 0/5

Soal 1

Dalam segitiga siku-siku, diketahui panjang sisi depan = 8 cm dan sisi miring = 17 cm. Nilai cos θ adalah…

8/17
15/17
8/15
17/8

Pembahasan:

Diketahui sisi depan = 8 cm, sisi miring = 17 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √225 = 15 cm.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Soal 2

Jika tan θ = 3/4, maka nilai sin θ adalah…

Pembahasan:

tan θ = sisi depan / sisi samping = 3/4.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 3/5.

Soal 3

Sebuah pohon dengan tinggi 12 m menghasilkan bayangan sepanjang 9 m. Nilai tan sudut elevasi matahari terhadap pohon adalah…

3/4
4/3
9/12
12/9

Pembahasan:

Tinggi pohon = sisi depan = 12 m.
Panjang bayangan = sisi samping = 9 m.
tan θ = sisi depan / sisi samping = 12/9 = 4/3.

Soal 4

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping = 5 cm dan sisi miring = 13 cm. Nilai sin θ adalah…

12/13
5/13
5/12
13/5

Pembahasan:

Diketahui sisi samping = 5 cm, sisi miring = 13 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 12/13.

Soal 5

Jika sin θ = 7/25, maka nilai cos θ adalah…

7/24
24/25
25/7
25/24

Pembahasan:

sin θ = sisi depan / sisi miring = 7/25.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Matematika Kelas 9 Semester 2 | Kurikulum Merdeka

📘 Matematika Kelas 9 Semester 2

Kumpulan materi matematika SMP kelas 9 semester 2 sesuai Kurikulum Merdeka. Disertai penjelasan konsep, contoh soal, pembahasan, penerapan, dan latihan soal.

Daftar Isi

Bangun Ruang Sisi Lengkung
Transformasi Geometri
Program Linear Sederhana
Peluang
Trigonometri Dasar

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun tiga dimensi yang memiliki sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung: Volume = πr²t, Luas permukaan = 2πr(t + r)
Kerucut: Volume = ⅓πr²t, Luas permukaan = πr(s + r)
Bola: Volume = 4/3πr³, Luas permukaan = 4πr²

Contoh: Hitung volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm.
Pembahasan: V = π × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³.

Latihan: Sebuah bola berjari-jari 14 cm. Hitung volumenya. (Gunakan π = 22/7).

Kuis: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm. Volume tabung tersebut adalah…

1.500 cm³
2.400 cm³
3.200 cm³
4.700 cm³

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t = 22/7 × 10² × 15 = 22/7 × 100 × 15 = 22/7 × 1.500 = 4.714 cm³ ≈ 4.700 cm³.

Soal 2

Luas permukaan bola dengan diameter 28 cm adalah…

1.256 cm²
1.856 cm²
2.464 cm²
3.056 cm²

Pembahasan:

Diameter = 28 cm, maka jari-jari = 14 cm.
Luas permukaan bola = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 4 × 22 × 28 = 2.464 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…

20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Pembahasan:

Panjang garis pelukis (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras: s² = r² + t²
s² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
s = √625 = 25 cm.

Soal 4

Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…

96 cm³
201 cm³
301 cm³
402 cm³

Pembahasan:

Volume kerucut = ⅓πr²t = ⅓ × 22/7 × 6² × 8 = ⅓ × 22/7 × 36 × 8 = ⅓ × 22/7 × 288 = 22/7 × 96 = 301 cm³.

Soal 5

Sebuah tabung memiliki volume 1.540 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tinggi tabung tersebut adalah…

10 cm
12 cm
15 cm
20 cm

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t
1.540 = 22/7 × 7² × t
1.540 = 22/7 × 49 × t
1.540 = 22 × 7 × t
1.540 = 154 × t
t = 1.540 ÷ 154 = 10 cm.

2. Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi bangun pada bidang datar. Jenis-jenis transformasi yang akan dipelajari adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Translasi (pergeseran): Memindahkan titik sejauh vektor tertentu
Refleksi (pencerminan): Mencerminkan titik terhadap garis tertentu
Rotasi (perputaran): Memutar titik terhadap titik pusat tertentu
Dilatasi (perkalian skala): Memperbesar atau memperkecil bangun dengan faktor skala tertentu

Contoh: Titik A(2,3) ditranslasi oleh vektor (3, -2).
Pembahasan: A'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 3, 3 + (-2)) = (5, 1). Jadi, bayangan titik A adalah A'(5,1).

Latihan: Rotasikan titik B(4,0) sebesar 90° terhadap titik asal (0,0).

Kuis: Transformasi Geometri

Skor: 0/5

Soal 1

Titik P(3,5) ditranslasi oleh vektor (2,-3). Koordinat bayangan titik P adalah…

P'(1,8)
P'(5,2)
P'(6,2)
P'(5,8)

Pembahasan:

P'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (3 + 2, 5 + (-3)) = (5, 2). Jadi, bayangan titik P adalah P'(5,2).

Soal 2

Titik Q(-2,4) dicerminkan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan titik Q adalah…

Q'(-2,-4)
Q'(2,4)
Q'(2,-4)
Q'(-2,4)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu X: (x,y) → (x,-y)
Q'(-2,4) → Q'(-2,-4). Jadi, bayangan titik Q adalah Q'(-2,-4).

Soal 3

Titik R(5,0) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik asal (0,0) berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik R adalah…

R'(0,5)
R'(0,-5)
R'(0,5)
R'(-5,0)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: (x,y) → (-y,x)
R(5,0) → R'(0,5). Jadi, bayangan titik R adalah R'(0,5).

Soal 4

Titik S(4,6) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik S adalah…

S'(8,12)
S'(6,8)
S'(2,3)
S'(4,6)

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k: (x,y) → (k×x, k×y)
S(4,6) → S'(2×4, 2×6) = S'(8,12). Jadi, bayangan titik S adalah S'(8,12).

Soal 5

Titik T(3,7) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik T adalah…

T'(-3,-7)
T'(-7,-3)
T'(7,3)
T'(3,7)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x: (x,y) → (y,x)
T(3,7) → T'(7,3). Jadi, bayangan titik T adalah T'(7,3).

3. Program Linear Sederhana

Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear

Menentukan variabel keputusan
Membuat fungsi tujuan
Membuat kendala (pertidaksamaan)
Menggambar grafik himpunan penyelesaian
Menentukan titik pojok
Menguji titik pojok pada fungsi tujuan

Kuis: Program Linear Sederhana

Skor: 0/5

Soal 1

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang bukan merupakan penyelesaian adalah…

(0,0)
(0,8)
(6,4)
(5,0)

Pembahasan:

Soal 2

Fungsi tujuan Z = 3x + 2y akan maksimum pada titik…

(0,0)
(2,0)
(0,5)
(1,1)

Pembahasan:

Kita uji nilai Z pada setiap titik:
(0,0): Z = 3(0) + 2(0) = 0
(2,0): Z = 3(2) + 2(0) = 6
(0,5): Z = 3(0) + 2(5) = 10
(1,1): Z = 3(1) + 2(1) = 5
Jadi, nilai Z maksimum adalah 10 pada titik (0,5).

Soal 3

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan berbentuk…

Segitiga
Segiempat
Pentagon
Tidak berbentuk tertentu

Pembahasan:

Soal 4

Fungsi kendala 2x + 3y ≤ 12 akan memotong sumbu Y di titik…

(0,2)
(0,3)
(0,4)
(0,6)

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
2(0) + 3y ≤ 12
3y ≤ 12
y ≤ 4
Jadi, fungsi kendala tersebut memotong sumbu Y di titik (0,4).

Soal 5

Z = 20.000x + 15.000y
Z = 15.000x + 20.000y
Z = 20.000x – 15.000y
Z = 15.000x – 20.000y

Pembahasan:

4. Peluang

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep peluang tanpa disadari.

Rumus Dasar Peluang

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang terjadi
n(S) = banyaknya semua kemungkinan yang dapat terjadi

Latihan: Dari sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah…

Kuis: Peluang

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul sisi angka adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {angka, gambar}, n(S) = 2.
Kejadian muncul angka (A) = {angka}, n(A) = 1.
P(A) = n(A) / n(S) = 1/2.

Soal 2

Dari sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng putih adalah…

Pembahasan:

Total kelereng = 4 + 3 + 5 = 12.
n(S) = 12.
Kejadian terambil kelereng putih (A) = 3, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/12 = 1/4.

Soal 3

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu kurang dari 5 (A) = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4.
P(A) = n(A) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Soal 4

Dari huruf-huruf penyusun kata “MATEMATIKA”, diambil satu huruf secara acak. Peluang terambil huruf vocal adalah…

3/10
1/2
3/5
2/5

Pembahasan:

Huruf penyusun kata “MATEMATIKA” = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}, n(S) = 10.
Huruf vocal = {A, E, A, I, A}, n(A) = 5.
P(A) = n(A) / n(S) = 5/10 = 1/2.

Soal 5

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 adalah…

1/12
1/6
1/9
1/36

Pembahasan:

Ruang sampel dua dadu = 6 × 6 = 36, n(S) = 36.
Kejadian jumlah mata dadu 7 (A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, n(A) = 6.
P(A) = n(A) / n(S) = 6/36 = 1/6.

5. Trigonometri Dasar

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping

Cara mengingat: “SOH CAH TOA”

SOH: Sinus = Opposite/Hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent/Hypotenuse
TOA: Tangen = Opposite/Adjacent

Latihan: Sebuah tangga 5 m bersandar pada dinding dengan alas 3 m dari tembok. Tentukan sin, cos, dan tan sudut kemiringan tangga.

Kuis: Trigonometri Dasar

Skor: 0/5

Soal 1

Dalam segitiga siku-siku, diketahui panjang sisi depan = 8 cm dan sisi miring = 17 cm. Nilai cos θ adalah…

8/17
15/17
8/15
17/8

Pembahasan:

Diketahui sisi depan = 8 cm, sisi miring = 17 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √225 = 15 cm.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Soal 2

Jika tan θ = 3/4, maka nilai sin θ adalah…

Pembahasan:

tan θ = sisi depan / sisi samping = 3/4.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 3/5.

Soal 3

Sebuah pohon dengan tinggi 12 m menghasilkan bayangan sepanjang 9 m. Nilai tan sudut elevasi matahari terhadap pohon adalah…

3/4
4/3
9/12
12/9

Pembahasan:

Tinggi pohon = sisi depan = 12 m.
Panjang bayangan = sisi samping = 9 m.
tan θ = sisi depan / sisi samping = 12/9 = 4/3.

Soal 4

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping = 5 cm dan sisi miring = 13 cm. Nilai sin θ adalah…

12/13
5/13
5/12
13/5

Pembahasan:

Diketahui sisi samping = 5 cm, sisi miring = 13 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 12/13.

Soal 5

Jika sin θ = 7/25, maka nilai cos θ adalah…

7/24
24/25
25/7
25/24

Pembahasan:

sin θ = sisi depan / sisi miring = 7/25.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Matematika Kelas 9 Semester 2 | Kurikulum Merdeka

📘 Matematika Kelas 9 Semester 2

Kumpulan materi matematika SMP kelas 9 semester 2 sesuai Kurikulum Merdeka. Disertai penjelasan konsep, contoh soal, pembahasan, penerapan, dan latihan soal.

Daftar Isi

Bangun Ruang Sisi Lengkung
Transformasi Geometri
Program Linear Sederhana
Peluang
Trigonometri Dasar

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

Bangun ruang sisi lengkung adalah bangun tiga dimensi yang memiliki sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola. Bangun ini sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari.

Rumus Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung: Volume = πr²t, Luas permukaan = 2πr(t + r)
Kerucut: Volume = ⅓πr²t, Luas permukaan = πr(s + r)
Bola: Volume = 4/3πr³, Luas permukaan = 4πr²

Contoh: Hitung volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm.
Pembahasan: V = π × 7² × 10 = 22/7 × 49 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³.

Latihan: Sebuah bola berjari-jari 14 cm. Hitung volumenya. (Gunakan π = 22/7).

Kuis: Bangun Ruang Sisi Lengkung

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 15 cm. Volume tabung tersebut adalah…

1.500 cm³
2.400 cm³
3.200 cm³
4.700 cm³

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t = 22/7 × 10² × 15 = 22/7 × 100 × 15 = 22/7 × 1.500 = 4.714 cm³ ≈ 4.700 cm³.

Soal 2

Luas permukaan bola dengan diameter 28 cm adalah…

1.256 cm²
1.856 cm²
2.464 cm²
3.056 cm²

Pembahasan:

Diameter = 28 cm, maka jari-jari = 14 cm.
Luas permukaan bola = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² = 4 × 22/7 × 196 = 4 × 22 × 28 = 2.464 cm².

Soal 3

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah…

20 cm
25 cm
30 cm
35 cm

Pembahasan:

Panjang garis pelukis (s) dapat dicari dengan teorema Pythagoras: s² = r² + t²
s² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625
s = √625 = 25 cm.

Soal 4

Volume kerucut dengan jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm adalah…

96 cm³
201 cm³
301 cm³
402 cm³

Pembahasan:

Volume kerucut = ⅓πr²t = ⅓ × 22/7 × 6² × 8 = ⅓ × 22/7 × 36 × 8 = ⅓ × 22/7 × 288 = 22/7 × 96 = 301 cm³.

Soal 5

Sebuah tabung memiliki volume 1.540 cm³ dan jari-jari 7 cm. Tinggi tabung tersebut adalah…

10 cm
12 cm
15 cm
20 cm

Pembahasan:

Volume tabung = πr²t
1.540 = 22/7 × 7² × t
1.540 = 22/7 × 49 × t
1.540 = 22 × 7 × t
1.540 = 154 × t
t = 1.540 ÷ 154 = 10 cm.

2. Transformasi Geometri

Transformasi geometri adalah perubahan posisi bangun pada bidang datar. Jenis-jenis transformasi yang akan dipelajari adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Translasi (pergeseran): Memindahkan titik sejauh vektor tertentu
Refleksi (pencerminan): Mencerminkan titik terhadap garis tertentu
Rotasi (perputaran): Memutar titik terhadap titik pusat tertentu
Dilatasi (perkalian skala): Memperbesar atau memperkecil bangun dengan faktor skala tertentu

Contoh: Titik A(2,3) ditranslasi oleh vektor (3, -2).
Pembahasan: A'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (2 + 3, 3 + (-2)) = (5, 1). Jadi, bayangan titik A adalah A'(5,1).

Latihan: Rotasikan titik B(4,0) sebesar 90° terhadap titik asal (0,0).

Kuis: Transformasi Geometri

Skor: 0/5

Soal 1

Titik P(3,5) ditranslasi oleh vektor (2,-3). Koordinat bayangan titik P adalah…

P'(1,8)
P'(5,2)
P'(6,2)
P'(5,8)

Pembahasan:

P'(x’, y’) = (x + a, y + b) = (3 + 2, 5 + (-3)) = (5, 2). Jadi, bayangan titik P adalah P'(5,2).

Soal 2

Titik Q(-2,4) dicerminkan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan titik Q adalah…

Q'(-2,-4)
Q'(2,4)
Q'(2,-4)
Q'(-2,4)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap sumbu X: (x,y) → (x,-y)
Q'(-2,4) → Q'(-2,-4). Jadi, bayangan titik Q adalah Q'(-2,-4).

Soal 3

Titik R(5,0) dirotasikan sebesar 90° terhadap titik asal (0,0) berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik R adalah…

R'(0,5)
R'(0,-5)
R'(0,5)
R'(-5,0)

Pembahasan:

Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal: (x,y) → (-y,x)
R(5,0) → R'(0,5). Jadi, bayangan titik R adalah R'(0,5).

Soal 4

Titik S(4,6) didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Koordinat bayangan titik S adalah…

S'(8,12)
S'(6,8)
S'(2,3)
S'(4,6)

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (0,0) dan faktor skala k: (x,y) → (k×x, k×y)
S(4,6) → S'(2×4, 2×6) = S'(8,12). Jadi, bayangan titik S adalah S'(8,12).

Soal 5

Titik T(3,7) dicerminkan terhadap garis y = x. Koordinat bayangan titik T adalah…

T'(-3,-7)
T'(-7,-3)
T'(7,3)
T'(3,7)

Pembahasan:

Pencerminan terhadap garis y = x: (x,y) → (y,x)
T(3,7) → T'(7,3). Jadi, bayangan titik T adalah T'(7,3).

3. Program Linear Sederhana

Langkah-langkah Menyelesaikan Program Linear

Menentukan variabel keputusan
Membuat fungsi tujuan
Membuat kendala (pertidaksamaan)
Menggambar grafik himpunan penyelesaian
Menentukan titik pojok
Menguji titik pojok pada fungsi tujuan

Kuis: Program Linear Sederhana

Skor: 0/5

Soal 1

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 10, x ≥ 0, y ≥ 0. Titik pojok yang bukan merupakan penyelesaian adalah…

(0,0)
(0,8)
(6,4)
(5,0)

Pembahasan:

Soal 2

Fungsi tujuan Z = 3x + 2y akan maksimum pada titik…

(0,0)
(2,0)
(0,5)
(1,1)

Pembahasan:

Kita uji nilai Z pada setiap titik:
(0,0): Z = 3(0) + 2(0) = 0
(2,0): Z = 3(2) + 2(0) = 6
(0,5): Z = 3(0) + 2(5) = 10
(1,1): Z = 3(1) + 2(1) = 5
Jadi, nilai Z maksimum adalah 10 pada titik (0,5).

Soal 3

Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Daerah penyelesaian yang memenuhi semua pertidaksamaan berbentuk…

Segitiga
Segiempat
Pentagon
Tidak berbentuk tertentu

Pembahasan:

Soal 4

Fungsi kendala 2x + 3y ≤ 12 akan memotong sumbu Y di titik…

(0,2)
(0,3)
(0,4)
(0,6)

Pembahasan:

Titik potong dengan sumbu Y terjadi ketika x = 0.
2(0) + 3y ≤ 12
3y ≤ 12
y ≤ 4
Jadi, fungsi kendala tersebut memotong sumbu Y di titik (0,4).

Soal 5

Z = 20.000x + 15.000y
Z = 15.000x + 20.000y
Z = 20.000x – 15.000y
Z = 15.000x – 20.000y

Pembahasan:

4. Peluang

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari tentang kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan konsep peluang tanpa disadari.

Rumus Dasar Peluang

P(A) = n(A) / n(S)

Dimana:

P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A yang terjadi
n(S) = banyaknya semua kemungkinan yang dapat terjadi

Latihan: Dari sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola biru adalah…

Kuis: Peluang

Skor: 0/5

Soal 1

Sebuah koin dilempar sekali. Peluang muncul sisi angka adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {angka, gambar}, n(S) = 2.
Kejadian muncul angka (A) = {angka}, n(A) = 1.
P(A) = n(A) / n(S) = 1/2.

Soal 2

Dari sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 3 kelereng putih, dan 5 kelereng hijau, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambil kelereng putih adalah…

Pembahasan:

Total kelereng = 4 + 3 + 5 = 12.
n(S) = 12.
Kejadian terambil kelereng putih (A) = 3, n(A) = 3.
P(A) = n(A) / n(S) = 3/12 = 1/4.

Soal 3

Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu kurang dari 5 adalah…

Pembahasan:

Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6.
Kejadian mata dadu kurang dari 5 (A) = {1, 2, 3, 4}, n(A) = 4.
P(A) = n(A) / n(S) = 4/6 = 2/3.

Soal 4

Dari huruf-huruf penyusun kata “MATEMATIKA”, diambil satu huruf secara acak. Peluang terambil huruf vocal adalah…

3/10
1/2
3/5
2/5

Pembahasan:

Huruf penyusun kata “MATEMATIKA” = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}, n(S) = 10.
Huruf vocal = {A, E, A, I, A}, n(A) = 5.
P(A) = n(A) / n(S) = 5/10 = 1/2.

Soal 5

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu 7 adalah…

1/12
1/6
1/9
1/36

Pembahasan:

Ruang sampel dua dadu = 6 × 6 = 36, n(S) = 36.
Kejadian jumlah mata dadu 7 (A) = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}, n(A) = 6.
P(A) = n(A) / n(S) = 6/36 = 1/6.

5. Trigonometri Dasar

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku

sin θ = sisi depan / sisi miring
cos θ = sisi samping / sisi miring
tan θ = sisi depan / sisi samping

Cara mengingat: “SOH CAH TOA”

SOH: Sinus = Opposite/Hypotenuse
CAH: Cosinus = Adjacent/Hypotenuse
TOA: Tangen = Opposite/Adjacent

Latihan: Sebuah tangga 5 m bersandar pada dinding dengan alas 3 m dari tembok. Tentukan sin, cos, dan tan sudut kemiringan tangga.

Kuis: Trigonometri Dasar

Skor: 0/5

Soal 1

Dalam segitiga siku-siku, diketahui panjang sisi depan = 8 cm dan sisi miring = 17 cm. Nilai cos θ adalah…

8/17
15/17
8/15
17/8

Pembahasan:

Diketahui sisi depan = 8 cm, sisi miring = 17 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(17² – 8²) = √(289 – 64) = √225 = 15 cm.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 15/17.

Soal 2

Jika tan θ = 3/4, maka nilai sin θ adalah…

Pembahasan:

tan θ = sisi depan / sisi samping = 3/4.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi miring = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 3/5.

Soal 3

Sebuah pohon dengan tinggi 12 m menghasilkan bayangan sepanjang 9 m. Nilai tan sudut elevasi matahari terhadap pohon adalah…

3/4
4/3
9/12
12/9

Pembahasan:

Tinggi pohon = sisi depan = 12 m.
Panjang bayangan = sisi samping = 9 m.
tan θ = sisi depan / sisi samping = 12/9 = 4/3.

Soal 4

Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi samping = 5 cm dan sisi miring = 13 cm. Nilai sin θ adalah…

12/13
5/13
5/12
13/5

Pembahasan:

Diketahui sisi samping = 5 cm, sisi miring = 13 cm.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi depan = √(13² – 5²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm.
sin θ = sisi depan / sisi miring = 12/13.

Soal 5

Jika sin θ = 7/25, maka nilai cos θ adalah…

7/24
24/25
25/7
25/24

Pembahasan:

sin θ = sisi depan / sisi miring = 7/25.
Menggunakan teorema Pythagoras, sisi samping = √(25² – 7²) = √(625 – 49) = √576 = 24.
cos θ = sisi samping / sisi miring = 24/25.

Eksplorasi konten lain dari Pustaka Cerdas

Berlangganan untuk dapatkan pos terbaru lewat email.